Titel:
Lindsay Childs; A Concrete Introduction to Higher Algebra; Springer UTM; ISBN 3-540-90333-X.

aus demInhalt:

Chapter 1 Numbers
Chapter 2 Induction; the Binomial Theorem
Chapter 3 Unique Factorization into Products of Primes
Chapter 4 Primes
Chapter 5 Bases
Chapter 6 Congruences

Chapter 7 Congruence Classes

Chapter 8 Rings and Fields

Chapter 9 Matrices and Vectors

Chapter 10 Secret Codes, I

Chapter 11 Fermat's Theorem, I: Abelian Groups

Chapter 12 Repeating Decimals, I

Chapter 13 Error Correcting Codes, I

Chapter 14 The Chinese Remainder Theorem

Chapter 15 Secret Codes, II

Chapter 1 Polynomials

Chapter 2 Unique Factorization

Chapter 3 The Fundamental Theorem of Algebra

Chapter 4 Irreducible Polynomials in Ã[x]

Chapter 5 Partial Fractions

Chapter 6 The Derivative of a Polynomial

Chapter 7 Sturm's Algorithm

Chapter 8 Factoring in É[x], I

Chapter 9 Congruences Modulo a Polynomial

Chapter 10 Fermat's Theorem, II

Chapter 11 Factoring in É[x], II: Lagrange Interpolation

Chapter 12 Factoring in Âp[x]

Chapter 13 Factoring in É[x], III: Mod m

Chapter 1 Primitive Elements

Chapter 2 Repeating Decimals, II

Chapter 3 Testing for Primeness

Chapter 4 Fourth Roots of One in Âp

Chapter 5 Telephone Cable Splicing

Chapter 6 Factoring in É[x], IV: Bad Examples Mod p

Chapter 7 Congruence Classes Modulo a Polynomial:

Chapter 8 Polynomials and Roots

Chapter 9 Error Correcting Codes, II

Chapter 10 Isomorphisms, I

Chapter 11Finite Fields are Simple

Chapter 12 Latin Squares

Chapter 13 Irreducible Polynomials in Âp[x]

Chapter 14 Finite Fields

Chapter 15 The Discriminant and Stickelberger's Theorem

Chapter 16 Quadratic Residues

Chapter 17 Duplicate Bridge Tournaments

Chapter 18 AIgebraic Number Fields

Chapter 19 Isomorphisms, II

Chapter 20 Sums of Two Squares

Chapter 21On Unique Factorization

Index

Kurzreferenz:

Ausgehend von den grundlegenden Ergebnissen und Problemen der Zahlentheorie bespricht der Autor die
elementaren algebraischen Strukturen. So werden in Kapitel I die Natürlichen Zahlen, Ganze Zahlen und

Rationale Zahlen besprochen. Wobei der Euklidische Algorithmus natürlich nicht fehlen darf. Interessant 

ist Chapter 5/D wo Dezimalentwicklungen nach einer beliebigen Basis dargelegt wird. Das findet man sonst

nirgendwo. 

In den weiteren Kapiteln II und III werden dann Polynome und Körper besprochen. In dem Kapitel II bildet 

der Sturmsche Algorithmus quasi einen Schwerpunkt. Das Kapitel III über Körpertheorie stellt gewissermaßen 
das Herzstück des Buches dar.

Lesbarkeit:
Das Buch hat einen ausgezeichneten Stil und ist unbedingt sehr lesenswert. Es sind vor allem die vielfältigen
Anwendungen, die das Buch so interessant machen. Auch sind die Beweise leicht nach zu vollziehen. Für das
Buch, dessen Inhaltsangabe oben angegeben ist existiert inzwischen eine Neuauflage die wesentlich erweitert
wurde. Die Neuauflage lag aber dieser Rezension nicht zugrunde.

Zielgruppe:
Studenten der Mathematik in den Anfangssemestern, aber auch interessierte und begabte Schüler können davon
profitieren. Mathematiker deren Spezialgebiet nicht die Algebra ist und die sich einen Überblick über ein interessantes
und vielseitiges Gebiet der Mathematik verschaffen wollen.

Weitere Bücher zum Themenkreis:
[1] Serge Lang; Undergraduate Algebra; Springer UTM 1987; ISBN 3-540-96404-5.
[2] I. N. Herstein; Topics in Algebra; Wiley 1964.