Inhalt:

1 Basic (Elementary) Inequalities and Their Application . . . . . . . 1
2 Inequalities Between Means (with Two and Three Variables) . . . . . 9
3 Geometric (Triangle) Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Bernoulli's Inequality, the Cauchy-Schwarz Inequality, Chebishev's Inequality, Surányi's Inequality . . . 27
5 Inequalities Between Means (General Case) . . . . . . . . . . . . . . 49
    5.1 Points of Incidence in Applications of the AM - GM Inequality . . . 53
6 The Rearrangement Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7 Convexity, Jensen's Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8 Trigonometric Substitutions and Their Application for Proving Algebraic Inequalities . . . . .79
   8.1 The Most Usual Forms of Trigonometric Substitutions . . . . . . . 86
   8.2 Characteristic Examples Using Trigonometric Substitutions . . . . 89
9 Hölder's Inequality, Minkowski's Inequality and Their Variants . . . 95
10 Generalizations of the Cauchy-Schwarz Inequality, Chebishev's Inequality and the Mean Inequalities . . . . . . 107
11 Newton's Inequality, Maclaurin's Inequality . . . . . . . . . . . . . . 117
12 Schur's Inequality, Muirhead's Inequality and Karamata's Inequality . . . . . . . . . . . . 121
13 Two Theorems from Differential Calculus, and Their Applications for Proving Inequalities . . . . . . 133
14 One Method of Proving Symmetric Inequalities with Three Variables . . . . . . . . . . . . 137
15 Method for Proving Symmetric Inequalities with Three Variables Defined on the Set of Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16 Abstract Concreteness Method (ABC Method) . . . . . . . . . . . . 155
   16.1 ABC Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17 Sum of Squares (SOS Method) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
18 Strong Mixing Variables Method (SMV Theorem) . . . . . . . . . . 169
19 Method of Lagrange Multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
20 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
21 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Index of Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
Abbreviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

Das Buch stellt ein Sammelsurium von algebraischen Ungleichungen dar. Es ist jedoch keinesfalls vollständig und kann
dies auch nicht sein. So fehlen zum Beispiel die Besselsche Ungleichung, die Höldersche (bzw. Schwarzsche) Ungleichung
für Integrale und die Minkowskische Ungleichung sowie die Ungleichung von Hadamard. 

In Abschnitt eins werden grundlegende Ungleichungen besprochen. In Kapitel zwei hingegen werden Ungleichungen, die 
zwischen den einzelnen Mittelwerten bestehen, behandelt. Kapitel drei bespricht geometrische Ungleichungen, die weit
über die gewöhnliche Dreiecksungleichung hinausgehen. In den folgenden Kapiteln werden Ungleichungen besprochen,
die mit einzelnen Namen verknüpft sind (Bernoulli Ungleichung, Cauchy-Schwarzsche Ungleichung etc.). Ab Kapitel
dreizehn werden spezielle Methoden zum Beweis von Ungleichungen dargelegt.

Lesbarkeit:

Das Buch ist sehr gut lesbar, vor allem weil zu jeder Aufgabe eine Lösung existiert. So existieren 310 Aufgaben mit 
ebensoviel Lösungen. Enthalten sind auch unzählige durchgerechnete Übungen. Da es eine beachtliche Menge von 
Ungleichungen gibt, kann ein solches Buch nur einen winzigen Teil darlegen. Der Rezensent selbst hat eine solche 
Ungleichung beigesteuert (siehe '.../Tipps/Thema: Noch eine Ungleichung').

Das Buch wendet sich sowohl an Mathematiker als auch an Oberstufenschüler und Studenten der Mathematik gleichermaßen.
Auch Mathematiklehrer sollten davon profitieren, zumal ein Großteil der Ungleichungen eine wichtige Rolle in den mathematischen
Olympiaden spielt (so jedenfalls der Klappentext).

[1] P. S. Bullen; Handbook of Means and Their Inequalities; Kluwer Academic Publishers; ISBN 1-4020-1522-4.

[2] Yu. D. Burago, V. A. Zalgaller; Geometric Inequalities; Springer-Verlag; ISBN 3-540-13615-0.

[3] Nicholas D. Kazarinoff; Analytic Inequalities; Dover Publications; ISBN 0-486-43244-0.

[4] Nicholas D. Kazarinoff; Geometric Inequalities; MAA; ISBN 0-88385-600-X.