Inhalt:

1. Definition semi-Markovscher Prozesse und Eigenschaften abgeleiteter Prozesse.

2. Reguläre semi-Markovsche Prozesse.

4. Asymptotisches Verhalten semi-Markovscher Prozesse.

5. Vergröberung bei semi-Markovschen Prozessen.

6. Semi-Markovsche Entscheidungsprozesse.

7. Anwendungen.

8. Anhang

A 1: Wahrscheinlichkeitsraum. Zufallsgrößen. Bedingte Erwartung.

A 2: Markovsche Ketten.

A 3: Erneuerungsprozesse.

A 4: Laplace-Transformation. Laplace-Stieltjes-Transformation. Faltung.

Im ersten Kapitel erfolgt die Definition semi-Markovscher Prozesse als Markov-Prozesse, deren

Übergänge aber nicht regelmäßig sondern zufällig erfolgen. Damit tritt eine weitere Zufallsvariable

auf, nämlich die Verweilzeit. Dazu werden einige einfache Beispiele aufgezeigt. Da in jedem solchen

semi-Markov-Prozess ein gewöhnlicher Markov-Prozess steckt, kann man durch Angabe dessen

Übergangswahrscheinlichkeiten, der Anfangsverteilung, sowie der Verteilungsfunktion der Verweil-

zeiten einen semi-Markov-Prozess definieren. Dies wird in Satz 1.1 gezeigt.

Im zweiten Kapitel wird die Betrachtung auf reguläre semi-Markovsche Prozesse, nämlich solche,

deren Summe der Verweilzeiten nicht endlich ist, eingeschränkt. Kapitel 3 beschäftigt sich mit der

Tatsache, daß das Verhalten eines semi-Markovschen Prozesses nach Erreichen eines Zustandes

nur von diesem, und nicht von den bisherigen Übergangen abhängt. Damit kann man jeden Über-

gang als erneuten Start ein- und desselben Prozesses ansehen.

Das asymptotische Verhalten, sowie die Bedingung für mögliche Stationarität semi-Markovscher

Prozesse wird im folgenden Kapitel 4 betrachtet. Die folgenden beiden Kapitel betrachten Teil-

mengen von Zuständen, sowie parameterabhängige Prozesse, während das letzte Kapitel 7 di-

versen Anwendungen gewidmet ist.

Dieses Taschenbuch mit seinen über 150 Seiten hat ganz den Charakter einer Fachmonographie,

die zum Zeitpunkt ihrer Herausgabe (1981 bei Harri Deutsch) den Gegenstand in großer Breite

dargestellt hat, ohne dabei im Geringsten erschöpfend zu sein, was auch in Anbetracht der Fülle

der Publikationen dazu gar nicht möglich gewesen wäre. Das Original erschien 1980 im Akade-

mie Verlag Berlin, unter dem damaligen Lektor Dr. R. Höppner (1994 - 2002 Ministerpräsident 

des Landes Sachsen-Anhalt), und da war die Idee der Semi-Markovschen Prozesse bereits 25 

Jahre alt.