Inhalt:
Chapter 1 Graphs and Level Sets
Chapter 2 Vector Fields
Chapter 3 The Tangent Space
Chapter 4 Surfaces
Chapter 5 Vector Fields on Surfaces; Orientation
Chapter 6 The Gauss Map
Chapter 7 Geodesics
Chapter 8 Parallel Transport
Chapter 9 The Weingarten Map
Chapter 10 Curvature of Plane Curves
Chapter 11 Arc Length and Line Integrals
Chapter 12 Curvature of Surfaces
Chapter 13 Convex Surfaces
Chapter 14 Parametrized Surfaces
Chapter 15 Local Equivalence of Surfaces and Parametrized Surfaces
Chapter 16 Focal Points
Chapter 17 Surface Area and Volume
Chapter 18 Minimal Surfaces
Chapter 19 The Exponential Map
Chapter 20 Surfaces with Boundary
Chapter 21 The Gauss- Bonnet Theorem
Chapter 22 Rigid Motions and Congruence
Chapter 23 Isometries
Chapter 24 Riemannian Metrics
Kurzreferenz:
Ausgehend von dem Begriff des Level Sets bespricht der Autor
grundlegende Prinzipien der Differentialgeometrie
wie die Gauß-Abbildung, Geodätische, die Weingarten-Abbildung,
Paralleltransport u.s.w. Dabei spielt der Affine
Raum eine große Rolle, wie in Kapitel zwei zum Ausdruck kommt. Die
Gauß-Abbildung, die in Kapitel sechs be-
sprochen wird, ist grundlegend für die konvexen Oberflächen, die in Kapitel 13
besprochen werden. Parametri-
sierungen werden erst in Kapitel vierzehn eingeführt.
Der Autor führt in Kapitel vierzehn den Begriff des
Tangentialbündels ganz zwanglos ein, nachdem er den Begriff
des Differentials einer Abbildung eingeführt hat. Das Buch schließt ab mit
Kapitel 24 mit der Riemannschen Metrik.
Lesbarkeit:
Das Buch hat einen ausgezeichneten Stil und ist sehr leicht
lesbar. Auch die Beweise sind teilweise ohne Papier
und Bleistift nach zu vollziehen. Die zahlreichen Aufgaben sind dagegen zum Teil
trivial, zum Teil aber sehr in die
Tiefe gehend. Die einzelnen Kapitel sind weitgehend unabhängig lesbar, wobei
allerdings Kapitel eins bis dreizehn
Zielgruppe:
Das Buch wendet sich an Studenten der Mathematik aber auch an
Mathematiker, deren Spezialgebiet nicht die
Differentialgeometrie ist, und die sich einen Überblick über das Gebiet
verschaffen wollen.
Weitere Bücher zum Themenkreis:
[1] Michael Spivak; Differential Geometry Vols. I and II;
Publish or Perish Inc.; ISBN 0-914098-81-0.
[2] M. Berger, B. Gostiaux; Differential Geometry: Manifolds, Curves and
Surfaces; Springer; ISBN 3-540-96626-9.
[3] Heinrich W. Guggenheimer; Differential Geometry; Dover Publications; ISBN
0-486-63433-7.