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M. Leppmeier; Kugelpackungen von Kepler bis heute; Vieweg; ISBN 3-528-06792-6.

2.1 Gitter

Aufgaben und Anregungen

2.2 Ausgewählte Eigenschaften von Gittern

2.2.1 Das Fundamentalparallelotop

2.2.2 Symmetrieaspekte

Aufgaben und Anregungen

2.3 Infinite Kugelgitterpackungen

2.3.1 Die n-dimensionale Kugel

2.3.2 Definition der infiniten Kugelgitterpackung

Aufgaben und Anregungen

2.4 Die Packungsdichte infiniter Gitterpackungen

Aufgaben und Anregungen

2.5 Dichteste Kugelgitterpackungen

2.5.1 Die dichteste Kreisgitterpackung

2.5.2 Die dichteste Kugelgitterpackung

2.5.3 Zwei Alternativbeweise

2.5.4 Kristallgitter

2.5.5 Höherdimensionale Packungen und Historie

Aufgaben und Anregungen

2.6 Querverbindungen zur Codierungstheorie

3.1 Finite Packungen und ihre Packungsdichte

Aufgaben und Anregungen

3.2 Ausgewählte Kreis- und Kugelpackungen - die Formel von Steiner

3.2.1 Ausgewählte Kreispackungen

3.2.2 Ausgewählte Kugelpackungen

Aufgaben und Anregungen

3.3 Wurstkatastrophe und Wurstvermutung

3.3.1 Wurstkatastrophe

3.3.2 Wurstvermutung

Aufgaben und Anregungen

3.4 Containerpackungen

Aufgaben und Anregungen

3.5 Das Kissing-Number-Problem

4.1 Die Dichtefunktion mit Randparameter - die parametrische Dichte Aufgaben und Anregungen

4.2 Die verallgemeinerte Wurstkatastrophe

4.2.1 Die parameterabhängige Wurstkatastrophe

4.2.2 Der verallgemeinerte Clustersatz - eine randparameterunabhängige Wurstkatastrophe

4.2.3 Wurstkatastrophe und Wurstvermutung im Gewand der Dichtefunktion

Aufgaben und Anregungen

4.3 Eigenschaften der Dichtefunktion

Aufgaben und Anregungen

5.1 Die Phänomenologie ausgewählter Goldoberflächen

5.1.1 Präparation von Kristalloberflächen

5.1.2 Das Rastertunnelmikroskop

5.1.3 Die Gold(111)-Oberfläche, mit dem Auge des Rastertunnelmikroskops betrachtet

5.2 Die parametrische Dichte der Gold(111)-Oberflächen

5.2.1 Die Dichtefunktion der rekonstruierten Gold(111)-Oberfläche -

ein zweidimensionales Modell

5.2.2 Die Dichtefunktion der unrekonstruierten Gold(111)-Oberfläche

5.2.3 Diskussion der Dichtefunktion für die unrekonstruierte und re-

konstruierte Gold(111)-Oberfläche

Nach der Einführung gibt der Autor zunächst eine gut verständliche Einleitung in die, für das

Folgende grundlegenden Begriffe, wie Lineare Unabhängigkeit, Gitter und Packungen. Hierauf

wird der Begriff der Gitterpackungsdichte erklärt, der für alle Extremalüberlegungen von funda-

mentaler Bedeutung ist. Daran schließen sich die ersten Extremalbetrachtungen an, nämlich die

alten Probleme der dichtesten Kugelpackungen im R² und R³, mit den Beweisen von Lagrange,

bzw. Gauß, sowie zwei Alternativbeweisen.

Anschließend zeigt der Autor die interessante Analogie der Abstände der Gitterpunkte einer Kugel-

packung und dem Hamming-Abstand der Codierungstheorie auf. Im folgenden Kapitel 3 geht

der Autor auf die, für praktische Anwendungen wichtige Klasse der finiten Packungen ein, sowie

die diskontinuierliche Änderung des Gitters mit höchster Packungsdichte im R³ und R (sog.

'Wurstkatastrophe').

Danach werden die, ebenfalls für praktische Anwendungen wichtigen Containerpackungen be-

sprochen. Dies sind Packungen, die in einem konvexen Polytop enthalten sind. Der Abschluß

dieses Kapitels bildet ein Exkurs über die maximale Zahl gleichgroßer Kugeln, die sich auf der

Oberfläche einer ebensolchen Kugel anordnen lassen, sowie einem Gelehrtenstreit zu diesem

Thema zwischen Newton und Gregory.

Das anschließende Kapitel 4 behandelt Kugelpackungen mit Rand von nichtverschwindender

Dicke, und schließlich behandelt das letzte Kapitel die Kugelpackungen von Kristallen, speziell

von Gold, mit einem kurzen Exkurs über Rastertunnelmikroskopie.

Das Buch ist ausgezeichnet lesbar. Man merkt, daß sich der Autor - wie im Vorwort angedeu-

tet - Mühe gegeben hat, den Stoff verständlich darzustellen. Dies ist ihm auch überaus gelungen.

Der Stoff läßt sich für einen mathematisch ausreichend vorgebildeten Leser mühelos in wenigen

Tagen bewältigen. Der Text wird ergänzt durch viele, teilweise sehr interessante Aufgaben, die

den Stoff nicht nur vertiefen, sondern auch hie und da ergänzen. Insgesamt ist das Buch sehr

empfehlenswert, da es einen Einstieg ermöglicht in ein Gebiet mit vielfältigen, auch wirtschaft-

lichen Anwendungen.

Unverständlich ist allerdings, warum der Verlag ein so kleines Taschenbuchformat gewählt hat.

Die Einleitungen zu manchen Kapiteln sind auch für einen Normalsichtigen schon sehr klein,

geschweige denn für jemand, der Sehprobleme hat. Die im gleichen Verlage erschienen Über-

blicke Mathematik, in dessen Band 1996/97 derselbe Autor einen Artikel zum selben Thema

verfaßt hat, werden in Quart-Größe herausgegeben. Zudem ist die Kleinheit des Buches dem

Niveau des Inhalts nicht angemessen. Warum der Verlag in seinem Programm solch krasse

Formatunterschiede gewählt hat, ist unerfindlich.

Der Autor Max Leppmeier schreibt in seinem Vorwort, an wen sich dieses Buch richtet,

bzw. welche Leser er vor Augen hat. Zum einen 'Oberstufenschüler, die ihr erstes Mathema-

tikbuch außerhalb der Schule in Händen halten könnten...', aber auch vorgebildete Studenten

und Lehrer. Es ist aber durchaus auch für Mathematiker geeignet, die einen schnellen und be-

quemen Einstieg in dieses Teilgebiet wünschen, von dem aus man dann die tieferschürfende

Literatur leichter lesen kann.

1. M. Leppmeier; Kugelpackungen und Wurstkatastrophen; in: Überblicke Mathematik 1996/97;

Vieweg; ISSN 0172-8512, ISBN 3-528-06892-2.

Dort findet sich auch ein Foto des Autors.

2. C. Zhong; Sphere Packings; Springer 1999; ISBN 0-387-98794-0

Hierin finden sich alle diese Dinge bezüglich Kugelpackungen, die der Autor Leppmeier nur

erwähnen, aber nicht behandeln kann.