Kurzreferenz:
Zunächst erfolgt eine ausgezeichnete Einführung in den Satz von Cauchy-Kowalewskaya, mit
analytischen Lösungsmöglichkeiten, wann sie funktionieren, und wann nicht, und woran es liegt,
wenn es nicht geht. Davon leitet der Autor dann über auf die Asymptotischen Entwickelungen
und den Begriff des Symbols.
Danach kommt ein Kapitel, in dem der Autor die wichtigsten Hilfsmittel der Fourier-Analysis
darstellt, sowie die Theorie der Temperierten Distributionen. Damit wird im folgenden Kapitel
die Anwendung der hier so wichtigen Fourier-Analyse auf Rand- und Anfangswertprobleme
aufgezeigt.
Auch die Propagator-Theorie spart der Autor nicht aus, mit Anwendungen auf die Wärmelei-
tungsgleichung, die Schrödinger-Gleichung und die Wellengleichung. Schließlich folgt ein Ka-
pitel mit einer ausführlichen Diskussion des Dirichlet'schen Randwertproblems.
Die Theorie der Distributionen im allgemeinen, wird in einem Kapitel als Anhang dargestellt.

Lesbarkeit:
Der Autor vermeidet es, sich allzu sehr in technische Details zu verlieren. Aber Achtung, der
Text hat es in sich! Es werden schwierigste Sachverhalte ohne technischen Ballast in knapper
Form dargestellt, wobei die logische Entwickelung der Ideen häufig im Vordergrund steht.
Der Leser kommt dennoch ohne große Vorkenntnisse aus.
Die Bezeichnungen, die der Autor verwendet sind allerdings manchmal mißverständlich, min-
destens aber stellenweise etwas gewöhnungsbedürftig. Nicht ganz verständlich ist die Tat-
sache, daß der Autor den Beweis, des von ihm so ausführlich in seinen Möglichkeiten dar-
gestellten Satzes von Cauchy-Kowalewskaya mit einer flapsigen Bemerkung übergeht.
Mindestens im Anhang hätte man den Beweis doch darstellen können, wenngleich das Buch
dadurch auch um ein paar Seiten an Umfang zugenommen hätte.
Dennoch gibt der Autor einen breiten Überblick über die heute verwendeten Begriffe in
einer knappen Art, die es einem erlaubt einen Einblick in das überaus reizvolle, aber auch
schwierige Gebiet zu gewinnen, ohne sich gleich mit einer Unmenge technischer Details
herumschlagen zu müssen.

Zielgruppe:
Angehende Mathematiker, Studenten, die sich einen schnellen Einstieg in dieses reichhaltige und
schwierige Gebiet verschaffen wollen. Dies allerdings auf dem Niveau und mit diesem Begriffs-
und Methodenvorrat, der heute dabei benutzt wird.

Weitere Bücher zum Themenkreis:
Michael E. Taylor; Partial Differential Equations, Basic Theory; Springer Verlag
Berlin, Heidelberg, New York; ISBN 0-387-94654-3. Reihe: Texts in Applied Mathematics.
(Weiter ins Detail gehend, als der oben besprochene Titel. Mit einem langen Kapitel über ge-
wöhnliche Differentialgleichungen).